|
|
|
|
|
|
제2장 작은 바른틀 몬테칼로 방법
제3장 열 풀림과정 시늉내기
|
|
이제
까지 여러 가지 시늉내개를 통하여 열물리의 기본 원리를 풀이 하였습니다.
시늉내개는 본질적으로 주사위를 던져서 배열의 가지수를 셈하는 것
이상은 아무것도 없었습니다. 단지 주사위를 보다 다양하게 만들어 제일 먼저 보여 들인 것은 배열의 가지는 주사위의 개수에 지수적으로 의존하는 함수라는 사실입니다. 이 사실은 관념적으로 이해되는 듯 싶지만 대수함수의 세계에 익숙한 이에게는 역설적으로 보이는 공식이나 어림이 많이 있었습니다. 이 역설적인 어림을 잘 이해해야만 열 통계 물리에 대한 마음의 장벽(mental block)을 허물 수 있습니다. 이 수자가 워낙 어마 어마 하게 크기 때문에 상식을 뛰어 넘는 경우가 많습니다. 엔트로피는 좁게 말하면 이 엄청난 가지수를 대수(logarithm)함수화 시킨 것에 지나지 않습니다. 사람들은 볼쯔만 묘비에 색여 있는 공식을 보고 왜 가지수를 그대로 두지 않고 자연 대수를 취하느냐고 하면서 거기에 무슨 신비한 비밀이라도 있는 듯 의아해 합니다. 아무 신비도 없습니다. 엔트로피를 그냥 W 로 정의 못할 이유가 없습니다. 단지 불편하다는 것 뿐입니다. 모든 열 물리의 량 아니 모든 물리량은 질량과 같은 크기 변수의 대수(algebraic)함수량입니다. 즉 질량 따위에 비례하거나 그 대수(algebraic)함수가 되는 경우가 대 부분입니다. 지수함수는 이러한 대수(algebraic)함수와 본질적으라 다르고 따라서 이러한 대수(algebraic)함수와 그냥 W 로 정의된 엔트로피와 관계를 맺으려면 엔트로피의 대수(logarithm)함수를 취하거나 다른 물리량의 지수함수를 정의하여 사용하여야 합니다. 그럴바 에는 마이너리티에 속하는 가지수 W 에 대수(logarithm)를 취하여 새 함수 엔트로피를 정의하는 것이 편리합니다. 그 보다 더 그렇게 된 근원은 엔트로피는 크기 변수로 크라시우즈에 의하여 볼쯔만 이전에 정의 되었기 때문입니다 . 이 엔트로피에 통계물리적 해석을 내리자면 자연히 볼쯔만의 묘비에 있는 대수(logarithm)함수로 정의하여 크기변수화 시킬 수밖에 없었던 것입니다. 여기에 아무것도 신비한 것이 없습니다. 또 다른 열물리의 신비는 안되짚기 과정입니다. 이역시 신비한 것이 없습니다. 가지수 W 가 엄청나게 크기 때문입니다. 그러나 주사위의 개수가 많지 않으면 다시 되짚는 과정이 일어 날 수 있습니다. 제 3장 시늉내개에서 주사위수도 줄이고 주사위의 면수도 줄이고 놀아 보세요. 원상으로 돌아 옵니다. 주사위 수를 차차 키우면서 안되짚기가 일어나는 크기를 알어 보세요. 따라서 안되짚기 과정의 가장 간단한 모형은 이 가지수의 크기 때문에 그 푸앵카레 주기가 우주의 나이의 몇 억배가 되기 때문이라고 생각하면 됩니다. 엔트로피의 또 다른 미묘성은 가지수가 그 배열을 일으키는 조건이 달라짐에 따라 당연히 달리 정의된다는 점입니다. 제 4장에서 주사위가 구를 수 없고 초기의 점수를 그대로 유지하고 자리 바꿈만 한다고 하면 엔트로피의 증가는 섞임 또는 퍼짐을 시늉낸다고 할 수 있고 이러한 엔트로피는 무질서 또는 무지의 증가로서의 의미를 잘 보여 준다고 할 수 있습니다. 열 물리의 중심 개념은 무엇이라고 하여도 온도라고 할 수 있습니다. 그런데 온도야 말로 그 실체가 잘 잡히지 않는 개념입니다. 보통 알고 있는 한냉의 정도라는 막연한 개념은 아주 부정확하고 잘 못된 개념입니다. 한냉 감각은 주관적이고 신경 전달과정의 관점에서 보더라도 비김 상태의 조건이 아니라 열 전도의 세기가 신경을 자극하는 것입니다. 온도가 아무리 높아도 열 전도가 느리면 뜨겁게 느껴지지 않으며 온도가 상대적으로 낮아도 열전도가 빨리 일어나면 뜨겁게 느껴 집니다. 한냉 감각은 자기 보호를 위한 경고 장치이고 신체에 경고할 사항은 비김조건이 아니라 에너지의 교환입니다. 그것이 물리적 효과를 일으키기 때문입니다. 온도의 실체가 잘 잡히지 않는 것은 고도의 추상적인 개념이기 때문입니다. 비김의 조건이라는 매우 추상적인 정의에서 그 구체적 실체를 찾을 수 있었던 것은 제 5장의 시늉내개를 수행해서 가능하였습니다. 비김의 조건이란 다름 아닌 가장 가지수가 많은 배열로 옮겨가는 것이고 이것은 엔트로피를 극대화하는 방향으로 가변 변수가 이동함을 뜻합니다. 두 계가 에너지를 주고 받을 수 있을 때에 가지수가 가장 많은 에너지 분배로 가는 것이 비김의 조건입니다. 이 때에 그 조건은 바로 각계의 엔트로피를 에너지의 함수로 그릴 때 그 물매가 같아 지는 것이었습니다. 이 물매는 비김 엔트로피가 에너지의 함수로 결정되면 에너지따위의 그 계의 상태만의 함수이기 때문에 그 상태로 유일하게 결정됩니다. 따라서 그 물매를 가지고 비김 조건을 정의하는 것은 자연스러운 과정이고 이것을 크라시우즈의 엔트로비 정의 (31)식과 비교하여 절대 역온도(inverse temperature)로 정의 할 수 있게 해 주었습니다. 이제까지의 모든 추상적이고 어렵다고 기피한 주제를 주사위만 던져서 이해할 수 있는 방법이 생겼습니다. 이 것은 작은 바른틀 몬테칼로 기법과 컴퓨터의 덕분입니다. 끝으로 이 면수
---------------제 7장 끝--------------- ------------------------문서 끝 ---------------------------- |
다 면체로 확 장한 것을 빼고는 말 입니다. 그런데 이렇게 주사위의
배열만 가지고 열물리의 기본 원리를 모두 다 설명할 수 있게 해 준
것은 에너지를 (주사위의 총점을 ) 임의 값에 고정시키고 주사위의 마구잡이
배열을 얻는 방법이 있었기 때문입니다. 그것은 작은 바른틀
몬테칼로 막걷기 방법입니다 . 제 2 장에서 이 몬테칼로 방법을
자세히 설명하였습니다. 일단 이러한 방법으로 주사위의
마구잡이 배열을 얻을 수 있으면 오직 가지수를 셈하는 것만으로 열
물리의 기본 원리가 밝혀 집니다. 
라는 이른바 볼쯔만 인자는 물리학의
모든 영역 공학의 많은 공식에서 자주 등장하는 중요한 공식입니다.
즉 절대 온도 T에서 열비김하고 있는계의 한 원소 또는 절대온도
T의 열샘과 열비김하고 있는 계가 어떤 에너지 분포를 하고 있는가를
말해 주는, 즉 상대 확률을 정해 주는 인자입니다. 그 원소 또는
계가 E1 또는 E2 상태에 있을 확률 
또는 
가 이 인자에 비례하 는 
또는 
가 된다는 것을 말 해 주는 것입니 다. 이러한 중요
인자임에도 불구하고 그 사용빈도에 비하여 이 인자의 뿌리를
이해하고 쓰고 있는 사람은 많지 않습니다. 유도과정이 추상적이기 때문이었습니다.
제 6장 시늉내개는 바로 이 인자의 유도과정을 구체적으로 보여
주고 쉽게 이해 하게 할 수 있게 해 주었습니다. 주사위만 던져
보면 바로 알 수 있기 때문입니다. 
의 주사위는 균일한 자기마당에 놓인 스핀 
인 상자 성 원자를 시늉 낸다 할 수 있으며 주사위
집단은 상자성 물체라고 볼 수 있다는 것을 지적하고저 합니다. (