볼쯔만의 엔트로피

-IT시대의 교육-

 

이구철

서울대학교

 -내용-

1. IT시대의 교육-교육개혁

 

2. 일반물리에서 다루는 열물리

 

3. 주사위를 던지자.

 

4. 엔트로피

 

5. 온도

 

6. 막스웰 볼쯔만 분포

 

7. 맺는 말

 열물리 보조교재

일반물리에서 다루는 열물리

온도, 열역학의 법칙,  엔트로피, 기체분자 운동론(막스웰-볼쯔몬 분포)

온도?

조작주의적 정의 --뉴턴을 모독, 온도는 수은주의 높이도 아니고 전기 저항도 아니다.  한냉의 감각은 더더욱 아니다.

열역학의 법칙

경험의 법칙 -- 닫긴 계에서 열은 낮은 온도의 물체에서 높은 온도의 물체로 흐르지 않는다.   열이란?

엔트로피란?

 

크라지우즈가 최초로 도입하였다.

크라지우즈 자신도 그 의미를 몰랐다고 한다.

 

------------21 세기 -------------

원자 하나를 잡아서 조작할 수 있는 시대

 

원자나 분자의 존재도 잘 모르던 시대에 경험을 통해서 발견한 법칙을 가르치는 것은 시대착오라 해도 이만 저만이 아니다.

물리인의 수치고 창피이다.  물리 교육의 스켄달이다.

 

In an age when a single atom can be trapped and manipulated the teaching of thermal physics starting from the empirical laws of thermodynamics is a pedagogical scandal.   

K-C. Lee, Am. J. Phys. to be published.

 

컴퓨터가 이제 이 창피를 벗게 해 준다.

컴퓨터위에서 주사위를 던지자.

주사위만 던져도 열물리의 기초를 모두 가르칠수 있다.

       

     

 

쌍륙,  crap 개임  -- 두 개의 주사위를 던진다.

 

점수

2 (12)

3 (11)

4 (10)

5 (9)

6 (8)

7

총합

가지수

1

2,

3

4

5

6

36

 

(1,1)

(1,2)

(2,1)

(1,3)

(2,2)

(3,1)

(1,4)

(2,3)

(3,2)

(4,1)

(1,5)

(2,4)

(3,3)

(4,2)

(5,1)

(1,6)

(2,5)

(3,4)

(4,3)

(2,5)

(1,6)

 

확률

1/36

2/36

3/36

4/36

5/36

6/36

       1

 

개가 아니라 100 개에서 40000 개의 주사위를 던진다.  컴퓨터가 이를 가능하게 해 준다.

 

점수를 일정하게 고정시키고 마구잡이 배열을 만든다.

 

100 개를 던져 봅시다. 총점이 260 점이 되는 마구잡이 배열을 만들어 봅시다.

마구 던져서 260 점이 나오기를 기다리는 것은 영겁을 기다려도 못 구합니다.

 

자동 던지기

 이고

 

우주의 나이  

10 억(109)분의 1

 

총 점수가 260 가 되는 100 개의 주사위의 마구잡이 배열은?

 

위 과정을 되풀이 하여 처음 만든 인위적 배열의 흔적이 없어질 때가 마구잡이 배열이다.

 

가장 가지수가 많은 마구잡이 배열을 얻을 때

 

가지수         

엔트로피

 

볼쯔만은 엔트로피를

 

 

    왜  ln ?

본질적 의미는 없다.

 

         

    

       

  

       ,

 

 

                                                

 

 

열물리를 가르치고 배우기 어렵게 하는 두가지 장애물  

1. 마구잡이성, 가지수 세어보기

2. 지수함수로 증가하는 큰수

 

 

 :  중 가장 큰 것

 :   를 가장 크게 하는  

 

 

 

 

작은 틀 몬테 칼로 과정에서 이 엔트로피의 변화를 따라간다.

 

공간적 무질서

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