Anomalous Roughness in Dimer-Type Surface Growth

비평형 동력학적 과정을 통해 나타나는 경계면(interface)의 축척현상은 아주 보편적이라고 알려져 왔다. 특히 요동하는 일차원 경계면은 평형상태에 있건, 비평형 상태에 있건 간에 관계없이 항상 거칠며, 그 거칠음의 평균 두께는 경계면 길이의 제곱근에 비례한다; [eqn: W ~sim~L^alpha~~~ (alpha=1/2)]. 이러한 요동하는 경계면은 여러 가지 형태의 결정성장 통계역학 모형을 통해 연구되어 왔으며, 대표적인 예가 Edward-Wilkins 모형, Kardar-Parisi

-Zhang 모형이다. 일차원에서는 멋대로 걷기 (random walk)모형으로 본뜨기가 가능하여, 멋대로 걷기 모형의 동력학적 지수([eqn: z])가 거칠음의 지수인 [eqn: alpha]([eqn: =1/z])를 결정하게 된다.

결정성장 모형들은 대부분 기하학적 구조가 없는 단자(monomer)들을 경계면(표면)에 흡착 또는 탈착 함으로써 경계면을 성장시키는 모형이다. 일반적으로 표면성장모형과 밀접한 관계가 있는 화학반응 모형에서는 반응분자들의 기하학적 모양이 임계현상의 보편성에 결정적인 역할을 한다는 것이 알려져 있다. 또한 평형상태에 있는 표면 구조모형에서도 기하학적 모양이 중요한 역할을 하며, 경계면의 거칠음과 되틀짜기가 서로 경쟁하여 거칠음 상전이를 이끌어 낸다. 이 연구에서는 이러한 흡착/탈착되는 분자들의 기하학적인 모양이  평형/비평형 상태에 있는 경계면의 보편적인 거칠기에 어떻게 영향을 미치는 가를 처음으로 밝혀 내었다.

내부구조를 가지고 있는 가장 간단한 분자인 쌍자(dimer) 형태의 분자, 예를 들어 [eqn: O_2] 분자의 금속 표면에 대한 흡착/탈착 모형을 고려하였다. 이 쌍자 분자는 표면에 평행하게 흡착되며, 일단 흡착된 뒤에는 쌍자의 성격을 잃어버라고, 두 개의 단자로 분리된다. 이 단자들은 표면 위에서 정상적으로 퍼져 나가지만, 슈뵈벨 장벽 때문에 다른 계단으로 올라가거나 내려가지는 못한다. 탈착할 때에도, 단자 각각은 탈착할 수 없으며, 수평방향으로 바로 옆에 존재하는 두 개의 단자들이 쌍자 형태를 이루며 탈착된다. 이 모형은 실제 물리적인 계층 표면에서 계단이 거칠어지는 현상을 기술할 수 있다.

그러면 이 쌍자 표면 성장모형이 단자 표면 성장모형과 근본적으로 다른 점은 무엇인가? 단자 모형과 다른 거칠음 보편성을 가지기 위해서는 어떠한 위상적 성질로부터 나오는 보존법칙이 있거나, 밑바탕에 깔린 대칭성이 존재하여야 한다. 이 연구에서는 이 모형이 갖고 있는 보존법칙을 밝히고, 이를 비국소적인 구속(global constraint)을 가지는 멋대로 걷기 모형으로 본뜨기 하여, 거칠음 지수 [eqn: alpha]를 해석적으로 추출하고, 또한 이를 일차원에서 몬테칼로 계산방법을 통해 확인하였다.

이 모형의 특징은 같은 높이를 가지는 입자들의 수가 짝수 개로 보존된다는 데에 있다. 이 보존법칙은 국소적이 아니기 때문에, 짧은 길이의 국소적인 부분을 보면 경계면이 단자 모형과 별로 다를 바가 없다. 하지만 전체적으로 보면, 이 보존법칙 때문에 경계면의 거칠기가 훨씬 약화된다.

흡착과 탈착 확률이 같은 경우에는, 세부 균형(detailed balance) 조건이 만족하여, 모든 가능한 상태가 동일한 확률을 갖는다. 이 경우에는 멋대로 걷기 모형으로 본뜨기 할 수 있다. 흡착/탈착 모형의 보존법칙은 일차원에서 멋대로 걷는 이가 방문한 격자점을 항상 짝수 번 방문하여야 한다는 제약조건과 동일하게 된다. 이 짝수 번 방문하는 멋대로 걷기 모형의 동력학적 지수는 소위 현상학적 □치료 시간 논리□에 의해 일차원에서는 [eqn: z=3], 일반적인 공간차원에서는 [eqn: z=2+d] 임을 유도할 수 있다. 이는 거칠음의 정도가 [eqn: alpha=1/3]으로 보통의 경우보다 매우 약화됨을 보여준다. 또한 무질서가 있는 일차원 자유전자 모형이 보이는 국소화(localization) 문제와 유사하며, 이를 통해 위의 결과를 정확하게 유도해 내었다.

세부 균형이 무너지는 성장모형의 경우에는 경계면이 더 이상 거칠어지지 않고 항상 각이 진 단면(facet)을 이루게 된다. 이 모형을 보다 일반화하여 파내기(digging)를 제한하는 확률을 도입하면, 거의 평평하고 성장하지 않는 표면, 매우 천천히 성장하는 거칠은 경계면, 각진 단면으로 성장이 끝나는 표면이 거칠음 상전이, 단면 상전이 현상을 통해 차례로 나타나게 된다.

결론적으로, 이 연구에서 멋대로 걷기로 설명되는 일차원 결정성장 모형의 경계면이, 위상적인 보존법칙으로 인해 본질적인 변화를 일으키게 되며, 이로 인해 거칠기의 정도가 전혀 다른 새로운 보편군에 속하게 됨을 보였다. 또한 표면 성장 모형의 비정상적인(anomalous) 거칠음이 무질서한 일차원 격자 위에서 전자의 국소화 문제, 비국소적 구속조건을 가지는 멋대로 걷기 모형과 긴밀한 관계가 있음을 제시하였다. 또한 실제적인 응용사례로서, 계층 표면에서 이원자 분자의 흡착/탈착으로 인한 일차원 계단의 거칠음의 보편성을 제시하였다.

물리학과 첨단기술   November 1998

물리학과 첨단기술   November 1998

노재동, 박형규(인하대), M. den Nijs(Washington)  Phys. Rev. Lett. 84, 3891 (2000).