Does Hard Core Interaction Change Absorbing-Type  Critical Phenomena?

비평형 다체계가 보이는 흡수 상전이 현상이 최근들어 많은 관심을 끌고 있다. 다체계는 동력학적 진화법칙에 따라 상태공간 속에서 움직여 나가게 되는데, 일단 어떤 특수한 상태(흡수 상태)에 다다르게 되면 계는 더 이상 변화하지 않고 영원히 그 상태로 남아있게 된다. 이러한 흡수상태를 가지고 있는 비평형 다체계의 경우, 계가 흡수상태에 빠지지 않고 영원히 살아남을 확률, 즉 생존확률이 유한한 값을 가지는 활성 상(live phase)에서 생존확률이 [eqn: 0]이되는 흡수 상(absorbing phase)으로 흡수 상전이를 보이게 된다. 연속적인 흡수 상전이를 보이는 곳에서 나타나는 매우 보편적이고 근본적인 물리현상을 흡수 임계현상이라고 한다.

이러한 흡수 임계현상을 보이는 다체계는 물리, 화학, 생물계등 모든 자연계 속에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 대표적인 예가 전염병 확산계, 촉매 화학 반응계, 결정성장계, 다양한 자체조직화 모형, 진화모형, 무질서 물질 속에서의 수송현상 등, 그 응용 가능성이 매우 다양하다. 또한 흡수 임계현상은 비평형 임계현상 중에서도 가장 간단하고 근본적이며, 가장 비평형적이다. 따라서 흡수 임계현상에 대한 연구는 아직도 이해가 매우 부족한 일반적인 비평형 상전이 및 임계현상에 대한 기초적인 자료를 제공할 수 있을 것이다.

임계현상을 연구하는데 가장 중요한 개념은 보편성(universality)이다. 보편성이란 매우 다른 다양한 다체계들이 임계점에서는 동일한 현상을 보이는 성질이다. 일반적으로 다체계 밑바닥에 깔린 대칭성과 다체계가 속한 공간차원이 보편군(universality class)을 결정하게되고, 그 이외의 다체계의 세부적인 상이점들은 임계현상에 영향을 미치지 않는다. 따라서 가능한 보편군의 목록을 만들어 내는 일이 이론적으로는 매우 중요한 작업이다. 흡수 임계현상에서는 현재 보편군의 종류가 단지 몇 가지만 알려져 있을 뿐이다.

이 논문에서는 다체계를 구성하는 입자들 사이에 딱딱핵(hard core) 상호작용이 있는 경우, 흡수 임계현상의 보편군에 어떤 영향을 주는지 처음으로 밝혀 내었다. 일반적으로 딱딱핵 상호작용은 평형 다체계인 경우에는 매우 중요한 역할을 하지만, 비평형 흡수 임계현상에는 별로 영향을 주지 못한다는 것이 아직까지의 가설이었다. 흡수 임계점에서는 질서매개변수인 입자밀도가 [eqn: 0]이 되기 때문에 입자들 사이의 딱딱핵 상호작용이 중요하지 않을 것이라는 생각 때문이었다. 따라서 장이론을 사용하여 흡수상전이를 연구하는 경우에, 대부분의 연구자들이 입자들을 boson으로 취급하여 왔다. 즉 같은 자리에 여러 입자가 동시에 있는 경우를 허용하는 장이론을 사용한 것이다.

본 연구의 결과는 이와는 상반되게 딱딱핵 상호작용이 흡수 임계현상에 결정적으로 영향을 미치며, 이로 인해 보편군이 매우 복잡하게 변화한다는 사실을 밝혀내었다. 따라서 딱딱핵 상호작용이 있는 실제 모형에서는 입자들을 fermion으로 취급하는 장이론을 사용하여야 한다는 결론을 내릴 수 있었다.

본 논문에서는 bosonic-type 장이론에 의해 정확한 해가 밝혀진 모형인 N-BAW(2) 모형을 랑제방 방정식을 통하여 해석적으로 연구하고, 또한 몬테칼로 시늉내기를 통하여 수치적으로 확인하였다. 이 모형은 N 종류의 입자들로 구성된 반응확산 모형이다. 각 입자들은 확산을 하며, 같은 종류의 입자가 만나면 반응을 해서 사라지게 되며, 각 입자들은 두 개의 입자들을 최인접 자리에 확률적으로 생성하는 모형이다.

흡수 임계현상의 보편군을 결정짓는 임계지수들은, 상관길이 지수 [eqn: nu_ BOT], 동력학 지수 [eqn: z], 질서매개변수 지수 [eqn: beta]이다. 딱딱핵 상호작용이 없는 경우에는 [eqn: nu_bot =1], [eqn: z=2], [eqn: beta =1] 의 결과를 얻었으며, 이는 bosonic-type 장이론에 의해 얻어진 결과와 일치하였다. 서로 다른 종류의 입자들 사이에 딱딱핵 상호작용이 있는 경우에는, 각 종류 입자들의 확산상수 비에 따라 임계지수의 값이 연속적으로 변하게 되며, 확산상수가 모두 같은 특별한 경우에는 [eqn: nu_bot =2], [eqn: z=2], [eqn: beta =2] 이 된다. 이 결과는 유한 축척이론을 사용한 몬테칼로 시늉내기에 의해 확인되었다. 확산상수가 다를 경우에도 임계지수 값들의 변화를 해석적으로 구할 수 있으나, 그 변화가 매우 작아 (예를 들어 [eqn: nu_bot]의 값은 2.0에서 최대 2.107...까지 변한다) 몬테칼로 시늉내기에 의해 확인하는 것은 불가능하였다.

결론적으로, 이 연구를 통하여 딱딱핵 상호작용이 흡수 임계현상의 보편군을 전혀 다르게 변화시킨다는 사실을 확인할 수 있었으며, 이는 흡수 임계현상을 해석적으로 연구하기 위해 도입하는 장이론은 보다 어려운 작업이긴 하지만 fermionic-type이어야 한다는 사실을 밝혀내었다.

물리학과 첨단기술   January 2001

물리학과 첨단기술   December 2000

권성철, 박형규(인하대), 이지수(고려대)

Phys. Rev. Lett. 85, 1682 (2000).